При множенні двозначного числа на 11, потрібно між цифрою одиниць і цифрою десятків вписати суму цих чисел, причому, якщо сума цифр більше 10, то одиницю треба додати до старшого розряду (першій цифрі).
Наприклад:
23*11 = 253, тому що 2 +3 = 5, тому між 2 і 3 ставимо цифру 5;
57*11 = 627, тому що 5 +7 = 12, цифру 2 ставимо між 5 і 7, а до 5 додаємо 1, замість 5 пишемо 6.
1. Множення на 11 числа, сума цифр якого перевищує 10.
Щоб помножити на 11 число, сума цифр якого 10 менше 10, треба подумки розсунути цифри цього числа, поставити з-поміж них суму цих цифр, та був до першої цифрі додати 1, а другу і останню (третю) цифру залишити без зміни.
x 11 = 7 (7+2) 2 = 792;
x 11 = 3 (3+5) 5 = 385;
2. Множення на 11 числа, сума цифр якого більше 10.
Щоб помножити на 11 число, сума цифр якого 10 чи більше 10, треба подумки розсунути цифри цього числа, поставити з-поміж них суму цих цифр, та був до першої цифрі додати 1, а другу і останню (третю) цифру залишити без зміни.
x 11 = 7 (7+8) 8 = 7(13)8 = 858.
x 11 = 9 (9+4) 4 = 9 (13) 4 = 1034;
Множення на одинадцять (по Трахтенбергу).
Розберемо з прикладу: 633 помножити на 11.
Відповідь пишеться під 633 за однією цифрі справа-наліво, як у правилах.
Перше правило. Напишіть останню цифру числа 633 як правої цифри результату
633 * 11
3
Друге правило. Кожна наступна цифра числа 633 складається зі своїми правим сусідом і записується в результат. 3 + 3 буде 6. Перед трійкою записуємо результат 6.
* 11
63
Застосуємо правило вкотре: 6 + 3 буде 9. Записуємо і що цієї цифри внаслідок:
* 11
963
Третє правило. Перша цифра числа 633, тобто 6, стає лівої цифрою результату:
* 11
6963
Відповідь: 6963.
Множення на одинадцять по Берману
Берман вивів, що з множенні на одинадцять, число потрібно помножити на 10 і додати сам себе, тобто те число, яку ми множимо.
Приклад : 110 * 11 = 110 * (10 + 1) = 110 * 10 + 110 * 1 = 1100 + 110 =1210 Відповідь: 1210.
Приклад: 123 * 11 = 123 * (10 +1) = 123 * 10 + 123 * 1 = 1230 + 123 =1353 Відповідь: 1353.
